در کاربردهایی از هندسه دیفرانسیل برای بررسی مسائلی از استنباط آماری، مفهوم تباعد (واگرایی) اغلب برای اندازه میزان جدایی بین دو تابع چگالی پارامتری به کار می رود. در این مقاله اندازه های اطلاع مانند کالبک لیبلر، واگرایی جفریز، هلینجر، تباعد (واگرایی) -آلفا، و … بیش تر مورد توجه خواهند بود. علاوه بر این ویژگی ها، نتایج مربوط به فاصله بین توزیع های احتمال با استفاده از توابع مفصل و برخی نامساوی های مفید را به کمک اندازه های اطلاع و وابستگی به دست آورده ایم.

در روش های مرسوم تحلیل فراوانی سیلاب تنها متغیر دبی اوج سیلاب مد نظر قرار می گیرد و فرض می شود که متغیر مورد بررسی از توابع توزیع پارامتری خاصی تبعیت می کند. این فرضیه ها محدود کننده هستند و منجر به دستیابی به اطلاعات محدود در زمینه ریسک سیلاب می شوند. یک رویداد سیلاب دارای سه متغیر دبی اوج، حجم و تداوم سیلاب می باشد بطوری که این متغیرها در طبیعت تصادفی بوده و بین دو متغیر همبستگی وجود دارد. در این تحقیق از توابع مفصل برای مدل بندی ساختار همبستگی و همچنین برآورد توزیع احتمال توام متغیرهای سیلاب در ایستگاه هیدرومتری اهواز بر روی رودخانه کارون استفاده گردید. با در نظر گرفتن توابع توزیع حاشیه ای سیلاب از خانواده های توزیع های پارامتری و ناپارامتری، سه مفصل مناسب از کلاس ارشمیدسی، یعنی خانواده های کوک-جانسون، علی-میکائیل-حق و گامبل-هوگارد برای مدل سازی ریاضی دو متغیره سیلاب استفاده شد. بر اساس معیارهای نکویی برازش مفصل خانواده گامبل-هوگارد منجر به بهترین نتیجه در مدل سازی ترکیب های مختلف متغیرهای سیلاب شد. با استفاده از مفصل منتخب توابع توزیع تجمعی شرطی و نیز دوره های بازگشت توام متغیرهای سیلاب برآورد گردید که موجب بهبود در برآورد ریسک سیلاب گردید.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

هدف از مطالعه حاضر، تحلیل همبستگی و شبیه سازی مقادیر تبخیرتعرق گیاه مرجع ایستگاه های هواشناسی موجود در کویر لوت (بم، بیرجند و طبس) در دوره آماری 1984 تا 2019 با استفاده از مفصل های رایج و سرعت باد متناظر در مقیاس ماهانه می باشد. با بررسی همبستگی جفت متغیر سرعت باد و تبخیرتعرق گیاه مرجع در ایستگاه های بم، بیرجند و طبس، به ترتیب همبستگی 7/0، 76/0 و 80/0 حاصل شد. با بررسی ساختار مفصل های دو بعدی و چگالی شرطی آن ها بر اساس معیارهای مختلف، مفصل گالامبوس به عنوان مفصل مناسب تر برای تمامی ایستگاه های مورد بررسی انتخاب گردید. با انتخاب توزیع حاشیه ای و مفصل برتر، تحلیل فراوانی، دوره بازگشت توام و شبیه سازی مبتنی بر مفصل ارائه گردید. با ارائه نمودارهای هم احتمال، احتمالات توأم سرعت باد و تبخیرتعرق در هر ایستگاه به صورت هم زمان به صورت نمودارهای تیپ ارائه شد که می تواند اطلاعات بسیار مفیدی را در ارتباط با رفتار احتمالاتی داده های مورد بررسی ارائه دهد. در نهایت شبیه سازی تبخیرتعرق گیاه مرجع با استفاده از مدل مبتنی بر مفصل و مقادیر سرعت باد صورت گرفت. نتایج شبیه سازی مقادیر یاد شده نشان از مناسب بودن میزان همبستگی جفت متغیرها بود. دقت، کارایی و میزان خطای ناشی از شبیه سازی مقادیر تبخیرتعرق گیاه مرجع با استفاده از آزمون های آماری مختلف مورد ارزیابی قرار گرفت. شبیه سازی موفقیت آمیز پارامتر یاد شده در واقع دلیلی بر انتخاب دقیق ساختار مفصل می باشد. که نتیجه آن میزان خطای حداکثر 10/0 میلی متر در روز و کارایی 98 درصد برای تمامی ایستگاه ها بود. با اجرای این الگوریتم در شبیه سازی مقادیر تبخیرتعرق گیاه مرجع و ارائه رابطه تخمین آن در منطقه مور مطالعه می توان به راحتی مقدار تبخیر گیاه مرجع را با داده های هواشناسی موجود و فارغ از پیچیدگی های محاسباتی فراوان، شبیه سازی کرد.

تحلیل خطر سیل، از اهمیت بسزایی در طراحی و برنامه ریزی جهت کاهش خسارت های ناشی از وقوع سیل برخوردار است. سیل پدیده ای چندبعدی است که با مشخصه های وابسته بهم توصیف می شود. لذا لازم است همه مشخصه های آن به صورت همزمان تحلیل شود تا برآورد دقیقتری از ریسک وقوع آن به دست آید. در این مطالعه، تحلیل دو و سه متغیره سیلاب در حوضه آبخیز بازفت واقع در استان چهارمحال و بختیاری انجام شد. به این منظور، سه مشخصه سیل شامل حجم سیل (V)، زمان تداوم سیل (D)، و دبی اوج سیل (P)، از 98 رخداد ثبت شده در ایستگاه هیدرومتری این حوضه استخراج شد. توابع مفصل تودرتو برای مدل کردن ساختار وابستگی این سه متغیر انتخاب شد. شش تابع مفصل کلایتون، جویی، فرانک، تی استیودنت، گوسی و گامبل برای پیوند دو و سپس سه متغیر یاد شده استفاده شد. در نهایت، با استفاده از توزیع توام بدست آمده، دوره بازگشت های توام اولیه، ثانویه و شرطی محاسبه شد. بر اساس آزمون کلموگروف-اسمیرنوف مناسبترین توزیع حاشیه ای برای داده های حجم سیل، دبی اوج سیل و زمان تداوم سیل بترتیب لوگ گاما، ویبول و لوگ نرمال تعیین شدند. دو متغیر دبی اوج و حجم سیل بهترین زوج برای ایجاد تابع توزیع دومتغیره هستند که در مرحله بعد با متغیر سوم، یعنی زمان تداوم سیل، پیوند داده شدند. مقایسه توزیع های چندمتغیره ایجاد شده با مفصل تجربی متناظر نشان داد که در پیوند دومتغیره PV، مفصل فرانک (NSE=0. 996) و در پیوند سه متغیره PVD، مفصل گامبل (NSE=0. 978) بهترین برازش را بر داده های مشاهداتی داشتند. مقایسه مقادیر چندک متغیرهای سیل برای دوره های مختلف بازگشت تک متغیره، دومتغیره و سه متغیره متناظر در حالت های AND و OR در حوضه بازفت نشان داد که مقدار دوره بازگشت ثانویه محاسبه شده، از حالت AND متناظر آن کوچکتر و از حالت OR متناظر آن بزرگتر می باشد. همچنین مقایسه دوره بازگشت های شرطی توام نشان داد که دوره های بازگشت شرطی نوع دوم (یعنی دوره بازگشت وقوع یک متغیر سیل به شرط وقوع دو متغیر دیگر سیل) از مقادیر مربوط به نوع اول (یعنی دوره بازگشت وقوع دو متغیر داده شده به شرط وقوع متغیر سوم) بیشتر است.

خشک سالی یکی از خسارت بارترین وقایع طبیعی هست که به دلیل حکم فرما بودن آن در یک حیطه جغرافیائی و طولانی بودن بایستی موردتوجه برنامه ریزان منابع آب قرار گیرد. دو مشخصه بارز که در بررسی خشک سالی بایستی موردتوجه باشند، شدت و دوام آن هست. در این تحقیق از توابع مفصل دوبعدی برای ایجاد توزیع های دومتغیره از شدت و مدت خشک سالی در ایستگاه هواشناسی قائن طی سال های2018-1988 استفاده شد. برای تعیین شدت و مدت خشک سالی از سری زمانی شاخص بارش استانداردشده(SPI) 12 ماهه استفاده گردید. ضریب همبستگی تاو-کندال و اسپیرمن برای تعیین معنی دار بودن همبستگی بین شدت و مدت خشک سالی مورداستفاده قرار گرفت که مقدار آن ها به ترتیب 0/74 و0/88 تعیین گردید. نتایج بررسی توزیع احتمال های حاشیه ای نشان داد که مدت و شدت خشک سالی به ترتیب از توزیع احتمال پرتو و لوگ نرمال پیروی می نمایند که پارامترهای این توزیع ها مشخص گردیدند. همچنین از میان توابع مفصل موردبررسی، تابع مفصل جو با داشتن مقدار RMSE برابر 0/0624 و شاخص NSE برابر 0/996 مناسب ترین تابع برای تحلیل دومتغیره شدت و مدت خشک سالی می باشد و مقدار حداکثر لگاریتم درست نمائی آن7/78 به دست آمد. درنهایت احتمال وقوع دومتغیره توأم و احتمال دوره های بازگشت توأم محاسبه شدند که نتایج حاصله می تواند اطلاعات ارزشمندی را برای برنامه ریزی و مدیریت یکپارچه منابع آب منطقه مورد مطالعه، در اختیار برنامه ریزان و ذی نفعان قراردهد.

اخیراً، توابع مفصل به عنوان ابزاری کارآمد برای تحلیل فراوانی چندمتغیره ی پدیده های آب و هوایی، توجه بسیاری از هیدرولوژیست ها را به خود جلب کرده است. این مطالعه، بر تحلیل فراوانی هم زمان دو مشخصه ی وابسته ی مقدار و تداوم باران برای 522 رویداد ثبت شده در ایستگاه باران سنجی سنگده واقع در حوضه ی آبخیز کسیلیان با بهره گیری از توابع مفصل متمرکز است. برای اتصال حاشیه ها و ایجاد توزیع هم زمان، هفت مفصل کلایتون، علی-میخائیل-حق، فارلی-گامبل-مورگنسترن، فرانک، گالامبوس، گامبل-هوگارد و پلاکت استفاده و ارزیابی شد. با مقایسه ی مفصل های پارامتری برازش یافته با مفصل تجربی، مفصل پلاکت به عنوان مفصل برتر انتخاب شد. درنهایت، مقادیر احتمال هم زمان، دوره ی بازگشت هم زمان و دوره ی بازگشت هم زمان شرطی محاسبه و نمودارهای مربوط به آن ترسیم و ارائه شد. به طور نمونه، مقدار احتمال هم زمان برای دو رویداد با تداوم 12 و 24 ساعته، به ازای تجاوز مقدار باران از 15 میلی متر به ترتیب برابر با 2663/0 و 7693/0 به دست آمد. همچنین، دوره ی بازگشت شرطی برای رویدادی با مقدار 30 میلی متر به ازای تجاوز تداوم باران از 24 ساعت برابر 19/9 سال و برای رویدادی با تداوم 24 ساعت، به ازای تجاوز مقدار باران از 30 میلی متر برابر 94/14 سال محاسبه شد.